Projet HAB

 

Le titre du projet est un jeu de mots sur la façon dont on peut comprendre l'analyse harmonique moderne. Il est bien sûr classique en analyse harmonique de définir un bord et de trouver une représentation en intégrant sur le bord. Nous voulons donc étendre le champ de connaissances interne à l'analyse harmonique. Deuxièmement, l'analyse harmonique nourrit et est nourrie par les domaines mathématiques voisins, parmi lesquels les équations aux dérivées partielles, l'analyse fonctionnelle et la géométrie. Nous regardons donc aussi à la frontière de l'analyse harmonique et de ces autres domaines.

Dans tous ces domaines, ce projet va s'attaquer à des problèmes dans les thèmes parmi les plus actifs. Nous comptons parmi notre équipe des chercheurs Français de premier plan et internationalement reconnus en analyse harmonique, analyse fonctionnelle et équations aux dérivées partielles. Notre équipe compte aussi des jeunes chercheurs très actifs dans ces domaines et aussi le calcul fonctionnel et la géométrie. Nous n'oublions pas les jeunes doctorants (six) et post-doctorant (1) que nous formons et qui participent aussi.

Les problèmes que nous avons l'ambition d'étudier portent sur des questions d'analyse harmonique (commutateurs, analyse sur les espaces non-doublants, espaces de Hardy associés aux opérateurs, transformées de Riesz, multiplicateurs de Fourier et moyennes de Bochner-Riesz, problèmes aux limites elliptiques avec coefficients peu-réguliers, théorie des opérateurs sur les espaces de tentes et applications aux problèmes de Cauchy non-autonomes), d'équations aux dérivées partielles (extensions d'estimations dispersives aux groupes, variétés et opérateurs plus généraux en relation avec la courbure, leurs applications à des problèmes non-linéaires, observabilité des systèmes linéaires), d'analyse fonctionnelle (relèvement d'applications à valeurs dans un tore, inégalités pour les systèmes de Hodge, cas limites pour l'inversion de la divergence, les lemmes div-curl sur les variétés, les espaces de Sobolev et l'interpolation dans le cadre espace métrique doublant) et de géométrie (dans le cadre sous-Riemannien : inégalités de courbure- dimension, théorie de Harnack avec hypothèses minimales, noyau de la chaleur et transformées de Riesz d'opérateurs hypoelliptiques de grand rang ; dans le cadre Riemannien : opérateur de Hodge-de Rham). Les méthodes d'analyse harmonique sont au coeur de tous ces problèmes dont nous prévoyons que certains seront résolus d'ici 2016 et d'autres ont un caractère plus exploratoire.

C'est la raison pour laquelle nous demandons un projet sur 4 ans. Cela permettra à des sous-équipes de se réunir sur des problèmes ciblés pour faire avancer techniques et idées. Notre projet contient 4 moments forts : une conférence exploratoire la première année, 2 conférences internes au projet les deuxième et quatrième années pour discuter des progrès réalisées et à venir, et une synthèse sous la forme d'un état de l'art final.